穩(wěn)定性研究是電力系統(tǒng)中非常經(jīng)典的研究課題。以往，電力系統(tǒng)穩(wěn)定性問題主要關(guān)注與同步穩(wěn)定性相關(guān)的功角振蕩問題，如暫態(tài)穩(wěn)定性和低頻振蕩等；但隨著新能源的大規(guī)模開發(fā)，如風(fēng)力發(fā)電、光伏發(fā)電等，非同步機(jī)電源在電網(wǎng)中的占比越來越大，出現(xiàn)了有別于傳統(tǒng)功角振蕩的網(wǎng)絡(luò)諧振不穩(wěn)定問題，如河北沽源風(fēng)電場(chǎng)的振蕩事故和新疆哈密風(fēng)電場(chǎng)的振蕩事故等。盡管網(wǎng)絡(luò)諧振不穩(wěn)定問題在發(fā)電廠經(jīng)串聯(lián)補(bǔ)償線路送出時(shí)已經(jīng)出現(xiàn)，習(xí)慣上稱此種諧振不穩(wěn)定為次同步諧振(sub-synonous resonance, SSR)問題；然而，在大量基于電力電子裝置的非同步機(jī)電源接入電網(wǎng)后，網(wǎng)絡(luò)諧振不穩(wěn)定問題就變成了一個(gè)普遍性的問題，且諧振的頻率可以遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出次同步頻率范圍，達(dá)到1 000 Hz的頻率范圍。

事實(shí)上，電力電子裝置在一定的頻段內(nèi)會(huì)存在負(fù)電阻效應(yīng)；當(dāng)電力系統(tǒng)中網(wǎng)絡(luò)的固有電阻不足以抵消裝置引起的負(fù)電阻時(shí)，原先穩(wěn)定的諧振模式就有可能變得諧振不穩(wěn)定，且可能與發(fā)電機(jī)軸系相互作用而引起機(jī)網(wǎng)復(fù)合共振，從而導(dǎo)致嚴(yán)重的電網(wǎng)事故。

因此，對(duì)非同步機(jī)電源接入電網(wǎng)后的諧振問題進(jìn)行分析和抑制，成為電網(wǎng)規(guī)劃和運(yùn)行中必須要進(jìn)行的工作。開發(fā)適合于電力系統(tǒng)常規(guī)思維的覆蓋全網(wǎng)所有元件的網(wǎng)絡(luò)諧振穩(wěn)定性評(píng)估方法，具有重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。

02、研究方法

本文提出了一種基于s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的網(wǎng)絡(luò)諧振結(jié)構(gòu)分析方法，用以分析和抑制含非同步機(jī)電源電力系統(tǒng)的諧振問題。其優(yōu)點(diǎn)在于結(jié)合了阻抗模型和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的優(yōu)點(diǎn)。

1）非同步機(jī)電源的阻抗模型可以通過量測(cè)手段獲得，而不依賴于其內(nèi)部結(jié)構(gòu)和參數(shù)，適用于工程實(shí)際；而且它能夠很好地描述控制器的動(dòng)態(tài)特性。

2） 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣易于構(gòu)建，物理概念清晰，且變量具有獨(dú)立完備性，能夠很好地描述電力系統(tǒng)網(wǎng)架的動(dòng)態(tài)特性。

s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣法的核心思想是通過求解電力系統(tǒng)s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣行列式的零根及其行列式零根下對(duì)應(yīng)零特征根的右特征向量來分析電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)諧振結(jié)構(gòu)。

s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣行列式的零根即為電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)諧振模式，其實(shí)部反映了諧振模式的阻尼，而其虛部反映了諧振模式的頻率。它與電力系統(tǒng)狀態(tài)空間描述下的特征根相一致。另外，對(duì)于單端口系統(tǒng)，s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣法的零根求解方程與阻抗分析法的穩(wěn)定判據(jù)方程相一致。

s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣行列式零根下對(duì)應(yīng)零特征根的右單位特征向量即為諧振模式的振型向量。它描述了在某一諧振模式下主導(dǎo)模態(tài)量在各節(jié)點(diǎn)電壓中的表現(xiàn)程度，反映了該諧波模式下各節(jié)點(diǎn)電壓的相對(duì)振蕩形式以及諧振模式的振蕩類型。

另外，為確定諧振模式的主要影響區(qū)域和敏感元件參數(shù)，本文還提出了兩個(gè)描述諧振模式的特征指標(biāo)——節(jié)點(diǎn)參與因子矩陣和元件參數(shù)靈敏度。

諧振模式的節(jié)點(diǎn)參與因子矩陣指標(biāo)定義為s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣行列式零根下對(duì)應(yīng)零特征根的右單位特征向量和左單位特征向量的乘積。其第i行第j列元素反映了在某一諧振模式下節(jié)點(diǎn)i注入電流對(duì)節(jié)點(diǎn)j電壓的影響程度。它可以用來確定諧振模式的主要影響區(qū)域，以及選擇諧振模式的最佳觀察節(jié)點(diǎn)和測(cè)試節(jié)點(diǎn)。

諧振模式的元件參數(shù)靈敏度指標(biāo)定義為諧振模式對(duì)元件參數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。它反映了在某一諧振模式下元件參數(shù)的微變化對(duì)諧振模式阻尼頻率的影響程度。它可以用來確定諧振模式的敏感元件參數(shù)，以便提出相應(yīng)的參數(shù)調(diào)整策略。

03、算例及分析

為驗(yàn)證本文所提出方法的有效性，本文基于IEEE 39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)構(gòu)造了一個(gè)風(fēng)電場(chǎng)串聯(lián)補(bǔ)償并網(wǎng)系統(tǒng)，并據(jù)此對(duì)含非同步機(jī)電源電力系統(tǒng)的諧振問題進(jìn)行分析和抑制。

圖1 基于IEEE 39節(jié)點(diǎn)改造的風(fēng)電串聯(lián)補(bǔ)償并網(wǎng)系統(tǒng)

采用s域節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣法對(duì)該系統(tǒng)在0~1500 Hz頻率范圍內(nèi)進(jìn)行諧振結(jié)構(gòu)分析，可以發(fā)現(xiàn)該電力系統(tǒng)在0 ~1500 Hz頻率范圍內(nèi)存在23個(gè)諧振模式，在次同步頻率范圍內(nèi)存在一個(gè)不穩(wěn)定的諧振模式 (29.3 Hz)，存在諧振不穩(wěn)定的風(fēng)險(xiǎn)。

為探究29.3 Hz諧振模式的不穩(wěn)定機(jī)理，本文進(jìn)一步對(duì)該諧振模式進(jìn)行節(jié)點(diǎn)電壓振型分析，振型圖如圖2所示。

圖2 29.3 Hz諧振模式的節(jié)點(diǎn)電壓振型圖

由圖2可以看出，風(fēng)電場(chǎng)節(jié)點(diǎn)a2和a1的振型幅值較大，且其振型相位與電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)25和 37等節(jié)點(diǎn)的振型相位完全相反，因此，29.3 Hz諧振模式主要是由雙饋風(fēng)電場(chǎng)接入所引起，表現(xiàn)為雙饋風(fēng)電場(chǎng)節(jié)點(diǎn)對(duì)電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的反相諧振。

為對(duì)該諧振模式加以抑制，本文又分析了29.3 Hz諧振模式的節(jié)點(diǎn)參與因子指標(biāo)和元件參數(shù)靈敏度指標(biāo)。通過分析其節(jié)點(diǎn)參與因子矩陣，可以發(fā)現(xiàn)29.3 Hz諧振模式的主要參與節(jié)點(diǎn)是a2，a1，25，37，2，26，即主要影響區(qū)域?yàn)轱L(fēng)電并網(wǎng)的25節(jié)點(diǎn)附近區(qū)域。另外，該區(qū)域內(nèi)元件參數(shù)靈敏度的分析表明風(fēng)電并網(wǎng)的串聯(lián)補(bǔ)償電容和線路電感對(duì)該諧振模式的諧振頻率影響較大，而風(fēng)電并網(wǎng)的線路電阻對(duì)該諧振模式的衰減因子影響較大。

為了有效抑制這一諧振模式，本文通過調(diào)整風(fēng)電并網(wǎng)的線路電阻這一參數(shù)來改善其穩(wěn)定性。通過調(diào)整可以發(fā)現(xiàn)，該參數(shù)調(diào)整策略確實(shí)可以有效提高29.3 Hz諧振模式的阻尼，且具有針對(duì)性，對(duì)其他諧振模式的影響不大。

但需要注意的是，本文所述的線路電阻調(diào)整策略主要是為了驗(yàn)證基于參數(shù)靈敏度指標(biāo)制訂抑制策略在理論上的可行性，在實(shí)際電網(wǎng)中該方案仍需進(jìn)行進(jìn)一步的論證，需要綜合考慮建設(shè)成本等諸多條件。今后將考慮通過改進(jìn)電力電子裝置的控制方式或采用有源元件來提高諧振阻尼，以改善系統(tǒng)的諧振結(jié)構(gòu)。