作者：S. Dutta、J. Du、B. E. Ydstie，Carnegie Mellon University，USA

由于過去十年光伏（PV）產(chǎn)業(yè)的飛速擴(kuò)張，對(duì)多晶硅的需求幾乎是爆炸式的增長(zhǎng)。對(duì)多晶硅原料的總需求每年增長(zhǎng)20-35%。最保守的估計(jì)也預(yù)測(cè)未來十年的年增長(zhǎng)為15%。2010年全球多晶硅產(chǎn)能約為190,000公噸。由于產(chǎn)業(yè)的大擴(kuò)張，預(yù)計(jì)到2012年底，多晶硅總產(chǎn)能將會(huì)超過300,000公噸?？焖贁U(kuò)張和短期生產(chǎn)過剩的危險(xiǎn)迫使產(chǎn)業(yè)開發(fā)更廉價(jià)和更經(jīng)濟(jì)的多晶硅生產(chǎn)工藝技術(shù)，以回應(yīng)競(jìng)爭(zhēng)壓力及產(chǎn)業(yè)的整合。

多晶硅產(chǎn)業(yè)中減少資本和運(yùn)營(yíng)成本極為有前景的技術(shù)是用流化床反應(yīng)器(FBR)把硅烷熱裂解轉(zhuǎn)化為多晶硅。這一工藝雖已研究了幾十年，但大規(guī)模工業(yè)投資還是最近才開始。Union Carbide和Jet Propulsion Lab是進(jìn)行最早研究的單位之一，并開發(fā)了預(yù)測(cè)反應(yīng)器性能的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)模型。這些模型可以用來進(jìn)行工藝設(shè)計(jì)、擴(kuò)大規(guī)模、試驗(yàn)設(shè)計(jì)和控制研究。這個(gè)二相模型說明了封閉流體流動(dòng)模型中的各種不同反應(yīng)。Caussat等人對(duì)硅烷淀積進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，開發(fā)了粉體生產(chǎn)的模型。他們預(yù)測(cè)通過精細(xì)化生產(chǎn)比Dudukovic等人獲得的結(jié)果要小得多的硅損失。他們把實(shí)驗(yàn)中的發(fā)現(xiàn)結(jié)合到用MFIX系統(tǒng)的液體流動(dòng)模型中，MFIX系統(tǒng)是US DOE開發(fā)的開放源軟件程序。

多尺度模擬是解決包含許多變化空間和時(shí)間尺度的大規(guī)模問題的高效率計(jì)算方法。此方法適用于FBR中硅烷的分解，因?yàn)樵诿爰?jí)的時(shí)間尺度上氣-固相互作用就會(huì)變化；而微粒生長(zhǎng)速率大小的確定是以天數(shù)計(jì)。硅烷向硅的轉(zhuǎn)化在反應(yīng)器入口處的厘米級(jí)長(zhǎng)度尺度就有效地完成，而氣體流動(dòng)在整個(gè)反應(yīng)器高度（一般是米的數(shù)量級(jí)）上變化。

多尺度模擬
我們用三個(gè)集成的子模型代表流化床反應(yīng)器的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)。通過解動(dòng)量、遷移和連續(xù)性守恒方程及本構(gòu)方程，流體流動(dòng)模塊描述流化床的流體動(dòng)力學(xué)。這些方程代表快速動(dòng)力學(xué)，它們?cè)诜€(wěn)態(tài)時(shí)用COMSOL多物理模擬系統(tǒng)求解。流化床溫度剖面及體積分?jǐn)?shù)剖面從計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)模塊送到化學(xué)汽相淀積(CVD)模塊。硅生產(chǎn)速率作為群體平衡模塊(PBM)的輸入，后者計(jì)算微粒尺寸分布函數(shù)。尺寸分布模塊輸入到CVD模塊和CFD模塊以啟動(dòng)下一次迭代。這些模塊如何連接的簡(jiǎn)要描述在下面給出。詳細(xì)說明可向作者索要。

計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)
COMSOL流體流動(dòng)模型與比例積分(PI)控制器集成，調(diào)節(jié)通過床壁的熱通量，把溫度維持在指定的設(shè)置點(diǎn)?？刂品匠虨?br /> q=q0-k_T*(T_in-T_set)-k_I∫(T_in-T_set)dt   (1)
式中，k_I， k_T=100代表比例與積分常數(shù)。圖1a和b顯示用方程(1)將反應(yīng)器頂部處工藝過程控制到設(shè)置點(diǎn)900K時(shí)，溫度與熱通量是如何變化的。

類似的PI控制器通過調(diào)節(jié)輸入氣體速度控制輸入氣體壓力。圖2為模擬研究的結(jié)果，此時(shí)我們用k_P=1x10-8和k_I=5x10-6。圖2a顯示了工藝過程對(duì)所需輸入壓力階躍變化的響應(yīng)，引起表面氣體速度的變化(圖2b)。

反應(yīng)模塊
反應(yīng)模塊計(jì)算硅烷、氫、硅和形成的細(xì)粒子濃度與反應(yīng)器高度的關(guān)系。在反應(yīng)器高度上通過綜合非均相反應(yīng)和清除率，濃度剖面和細(xì)粒子形成速率決定了群體平衡模塊所用的淀積速率。圖3顯示，硅烷及硅蒸汽濃度在反應(yīng)器的入口處變化很快。濃度剖面中的初始平臺(tái)是由于反應(yīng)器入口的溫度低。硅蒸汽濃度非常小，因?yàn)樗粩噙M(jìn)行均相成核。

群體平衡和多尺度模型結(jié)果
多尺度模型模擬結(jié)果把群體平衡模型與反應(yīng)模型綜合在一起。作為化學(xué)汽相淀積和微粒生長(zhǎng)的結(jié)果，圖4 a)-c)顯示了平均微粒直徑；總表面積和微粒尺寸分布的變化情況。模擬顯示，穩(wěn)態(tài)的達(dá)到極其緩慢。工藝過程達(dá)到穩(wěn)態(tài)約需80小時(shí)，這意味著工藝極難用反饋控制進(jìn)行控制，因?yàn)?，入口條件和干擾的小小改變能導(dǎo)致只有在運(yùn)行相當(dāng)長(zhǎng)時(shí)間后才表現(xiàn)出來的很大變化。

圖4c顯示，微粒尺寸分布的進(jìn)展與時(shí)間的關(guān)系。圖中的曲線代表尺寸間隔，它們顯示出初始的生長(zhǎng)，然后衰減到穩(wěn)定狀態(tài)。這是因?yàn)槌叽玳g隔(i-1)中的微粒生長(zhǎng)填入尺寸間隔i中。但同時(shí)，微粒生長(zhǎng)從間隔i填入間隔(i+1)中。因此，尺寸間隔(i-1)的質(zhì)量首先開始衰減，接著是尺寸間隔i，如此等等。

靈敏度分析
通過研究工藝變量(如流速和硅烷濃度)對(duì)穩(wěn)態(tài)時(shí)微粒生長(zhǎng)和良率損失的影響，可從一個(gè)更好的視角看到多尺度模型所得結(jié)果的重要性。采用0.3mm初始微粒直徑和反應(yīng)器壁溫度控制在913K，得到樣本的模擬結(jié)果。圖中直徑、表面積和總淀積速率數(shù)值是穩(wěn)態(tài)值。

氣體流速
圖5是平均微粒直徑和細(xì)粒子損失百分比與氣體流速的關(guān)系。在高流速處流化床性能提高。在高流速處，最后的微粒直徑增加，作為細(xì)粒子的硅損失百分比降低。這可能是由于氣泡相與乳化相之間因氣泡速度增加而提高了質(zhì)量和熱傳遞系數(shù)，導(dǎo)致比較高的淀積速率。

饋入的硅烷百分比
圖6是平均微粒直徑和細(xì)粒子流失百分比與饋入的硅烷濃度百分比變化的關(guān)系?？梢钥吹郊?xì)粒子流失造成較高的硅損失，這與過去的研究結(jié)果一致。

小初始直徑
若籽晶微粒不太小，流化床反應(yīng)器就收斂到穩(wěn)定工作狀態(tài)。證明了若

群體平衡就收斂到穩(wěn)態(tài)。
方程式2表明，若平均微粒直徑小于指示值，F(xiàn)BR的運(yùn)行將不會(huì)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，而會(huì)呈現(xiàn)震蕩狀態(tài)。如圖7a所示，初始籽晶直徑0.0003mm的模擬結(jié)果得到不穩(wěn)定的運(yùn)行情況。增加籽晶尺寸就給出了穩(wěn)定的穩(wěn)態(tài)情況，如圖7b所示。

結(jié)論
流化床多尺度模型把復(fù)雜的系統(tǒng)反應(yīng)動(dòng)力學(xué)與流體流動(dòng)結(jié)合起來，描述了流化床流體化動(dòng)力學(xué)，用群體平衡預(yù)計(jì)動(dòng)態(tài)的微粒生長(zhǎng)過程。靈敏度分析表明，模型預(yù)計(jì)了設(shè)計(jì)及控制參數(shù)改變時(shí)反應(yīng)器的行為。模擬說明，系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)約為80小時(shí)。這意味著工藝過程很難控制。模擬結(jié)果支持保證流化床穩(wěn)定運(yùn)行的穩(wěn)定性條件。進(jìn)行獨(dú)立的研究證實(shí)了對(duì)工業(yè)數(shù)據(jù)的模型預(yù)計(jì)。有關(guān)多尺度模型方法的模型、模擬系統(tǒng)和計(jì)算方面的更完整描述可向作者索取。